自然数、分数、小数、负数的由来与发展

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在数字王国中以前是没负数的。

有一天“零”正在瞪大意见思索,数字王国中没最大的却有最小的,那就是我,哎,为什么偏偏我是最小的呢?想了半天终于有了一个好注意。

第二天,零把“加”“减”“乘”“除”请到家里。零先是美言相说：“四位大哥,你们是我们这的霸王,权利极大,没有人不怕你们,肯定能帮我提高地位。但不知大哥们是否能帮我?”虽然零美言相说,但他们不愿为零出头。加减乘除异口同声：“我们可是很忙的,不要没事有事就找我们。”零心想第一套方案失败,实施第二套方案。他说：“在胡同口,我听到有人在说你们的坏话,他们说加号大哥虽然是你们之中的老大,但还不如乘号大哥厉害呢。乘号大哥虽然比加好大哥稍微强了那么一点点,但没有乘口决这个帮手,还不是个废物?减号大哥只会帮到忙,减少他们的数值,说你是故意的。除号阿哥也一样。”听他们几个兄弟勃然大怒说：“你这口气大哥帮你出定了。”

不一会儿,他们几个气势汹汹地来到大街说：“哪个小子说我们环话?给我站出来。”话音未落,数字们就全跑了。数字们想：他们准是又来找茬的。这时,一个数字却站了出来说：“你们敢跟我比吗?”加号听后说：“还挺勇敢的呢。那我和你比试比试。”已往他们找茬时,都在街上随便抓一个数字加起来都比原来的大。可他们现在只有零这个帮手。零跟哪个数相加还是原来的数。所以加号和那个数打成平手。因那个数体力好,战胜了加号。加号败阵后乘号跟着上,可零和哪个数相乘等于零,所以也打不过这个数,平常加号,乘号上了就OK了。可现在……除,减平时也没什么本领,想就此拔了。可零说：“你有本事就把我放在零前面和减号比。”那个数字说：“行,不过要是再胜了,你们就不再烦村民了。”那个数字想：行，你们输定了。可是没想到,这样竟得出了一个数,那就是负数，负数比零还小。

于是数字王国中又多了一个负数,零的阴谋也得逞了。虽然零现在不是最小的数,但他变得十分孤单,因为在整数里他既不是负数也不是正数。

真是：好人有好报,坏人也有坏报。

在拉丁文里，分数一词源于frangere，是打破、断裂的意思，因此分数也曾被人叫做是“破碎数”。

在数的历史上，分数几乎与自然数同样古老，在各个民族最古老的文献里，都能找到有关数的记载，然而，分数在数学中传播并获得自己的地位，却用了几千年的时间。

在欧洲，这些“破碎数”曾经令人谈虎色变，视为畏途。7世纪时，有个数学家算出了一道8个分数相加的习题，竟被认为是干了一件了不起的大事情。在很长的一段时间里，欧洲数学家在编写算术课本时，不得不把分数的运算法则单独叙述，因为许多学生遇到分数后，就会心灰意懒，不愿意继续学习数学了。直到17世纪，欧洲的许多学校还不得不派最好的教师去讲授分数知识。以致到现在，德国人形容某个人陷入困境时，还常常引用一句古老的谚语，说他“掉进分数里去了”。

一些古希腊数学家干脆不承认分数，把分数叫做“整数的比”。

古埃及人更奇特。他们表示分数时，一般是在自然数上面加一个小圆点。在5上面加一个小圆点，表示这个数是1/5；在7上面加一个小圆点，表示这个数是1/7。那么，要表示分数2/7怎么办呢？古埃及人把1/4和1/28摆在一起，说这就是2/7。

1/4和1/28怎么能够表示2/7呢？原来，古埃及人只使用单分子分数。也就是说，他们只使用分子为1的那些分数，遇到其他的分数，都得拆成单分子分数的和。1/4和1/28都是单分子分数，它们的和正好是2/7，于是就用1/4+1/28来表示2/7。那时还没有加号，相加的意思要由上下文显示出来，看上去就像把1/4和1/28摆在一起表示了分数2/7。

由于有了这种奇特的规定，古埃及的分数运算显得特别繁琐。例如，要计算5/7与5/21的和，首先得把这两个分数都拆成单分子分数：

5/7+5/21＝(1/2+1/7+1/14)+(1/7+1/14+1/42)；

然后再把分母相同的分数加起来：

1/2+2/7+2/14+1/42；

由于算式中出现了一般分数，接下来又得把它们拆成单分子分数：

/2+1/4+/7+1/28+/42。

这样一道简单的分数加法题，古埃及人算起来都这么费事，如果遇上复杂的分数运算，他们算起来又该是何等的吃力。

在西方，分数理论的发展出奇地缓慢，直到16世纪，西方的数学家们才对分数有了比较系统的认识。甚至到了17世纪，数学家科克在计算3/5+7/8+9/10+12/20时，还用分母的乘积8000作为公分母！

而这些知识，我国数学家在2000多年前就都已知道了。

我国现在尚能见到最早的一部数学著作，刻在汉朝初期的一批竹简上，名字叫《算数书》。它是1984年初在湖北省江陵县出土的。在这本书里，已经对分数运算作了深入的研究。

稍晚些时候，在我国古代数学名著《九章算术》里，已经在世界上首次系统地研究了分数。书中将分数的加法叫做“合分”，减法叫做“减分”，乘法叫做“乘分”，除法叫做“经分”，并结合大量例题，详细介绍了它们的运算法则，以及分数的通分、约分、化带分数为假分数的方法步骤。尤其令人自豪的是，我国古代数学家发明的这些方法步骤，已与现代的方法步骤大体相同了。

例如：“又有九十一分之四十九，问约之为几何？”书中介绍的方法是：从91中减去49，得42；从49中减去42，得7；从42中连续减去7，到第5次时得7，这时被减数与减数相等，7就是最大的公约数。用7去约分子、分母，那就得到了49/91的最简分数7/13。不难看出，现在常用的辗转相除法，正是由这种古老的方法演变而来。

公元263年，我国数学家刘徽注释《九章算术》时，又补充了一条法则：分数除法就是将除数的分子、分母颠倒与被除数相乘。而欧洲直到1489年，才由维特曼提出相似的法则，已比刘徽晚了1200多年！

苏联数学史专家鲍尔加尔斯基公正地评价说：“从这个简短的论述中可以得出结论：在人类文化发展的初期，中国的数学远远领先于世界其他各国。”

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